PERTEMUAN KE - 1


Bentuk fungsi dalam matematika dapat digunakan untuk mencari hubungan sebab akibat antara berbagai variable ekonomi misalnya hubungan antara investasi dan tingkat bunga. Dari berbagai macam hubungan fungsional yang ada dalam matematika, hubungan linier merupakan bentuk yang paling sering digunakan dalam analisis ekonomi.

1. Persamaan Linier
Persamaan linier dapat dibentuk dengan berbagai macam cara (tergantung dari data yang tersedia), du Mairy (2003, 79) membaginya menjadi empat cara yaitu :
a. Cara dwi koordinat
b. Cara koordinat lereng
c. Cara penggal lereng
d. Cara dwi penggal

1.1. Cara Dwi Koordinat
Persamaan linier dibentuk dari dua buah titik, misalnya diketahui titik A (x1,y1) dan titik B(x2,y2 maka rumus untuk mencari persamaan liniernya adalah,
Contoh : Jika diketahui titik A berkoordinat (4,6) dan titik B berkoordinat (12,10) maka persamaan liniernya adalah,




1.2. Cara Koordinat Lereng
Dari sebuah titik dan suatu kemiringan dapat dibentuk persamaan linier  yang memenuhi titik dan kemiringan tersebut, misalnya diketahui titik A (x1,y1) dan kemiringan garisnya “b”  maka rumus persamaan liniernya adalah :


Contoh : Diketahui titik A(4,6) dengan kemiringan garis 1, maka persamaan liniernya adalah :
y – 6 = 1 (x – 4)
y = x + 2

1.3. Cara Penggal Lereng
Data yang diperlukan untuk mencari persamaan linier dengan cara penggal adalah penggal pada salah satu sumbu dan kemiringan garis yang memenuhi persamaan. Rumus yang digunakan adalah :
                                                            y = a + bx
                                    Ket : a = penggal  : b = kemiringan
Contoh : Jika diketahui penggal dan kemiringan garis  y = f(x) adalah 4 dan 2, maka persamaan liniernya adalah :
                                                            y = 4 + 2x

1.4. Cara Dwi Penggal
Persamaan linier dapat juga dibentuk dengan mengetahui penggal garis tersebut pada masing-masing sumbu. Sumbu vertical ketika x = 0 dan sumbu horizontal ketika y = 0. Jika

dimisalkan dari sebuah garis lurus penggal pada sumbu vertical adalah a dan penggal pada sumbu horizontal adalah c, maka persamaan liniernya adalah :

Contoh : Jika penggal sebuah garis lurus pada sumbu vertikal adalah 2 dan sumbu horisontal 
adalah -4, maka persamaan liniernya adalah :
Gambar garis lurus dari persamaan y = 2 + 0,5 x adalah


Lereng sebuah garis lurus adalah hasil bagi selisih antara dua ordinat (y2 – y1) terhadap selisih antara dua absis (x2 – x1). Rumus persamaan liniernya adalah sbb,

Rumus hubungan linier menurut cara koordinat lereng adalah,
                
dimana rumus untuk mencari nilai “b” adalah sbb,


2. Hubungan Dua Garis Lurus
Dua buah garis lurus akan mempunyai empat macam kemungkinan bentuk hubungan yaitu,
a. Garis saling berimpit
b. Garis saling sejajar
c. Garis saling berpotongan
d. Garis saling berpotongan tegak lurus

2.1. Dua Buah Garis Saling Berimpit

Gambar       :

2.2. Dua Buah Garis Saling Sejajar
Dua buah garis akan saling sejajar apabila lereng garis yang satu sama dengan lereng garis yang lain. Artinya persamaan garis y1 = a1 + b1x akan sejajar dengan persamaan garis y2 = a2 + b2x apabila a1 ≠ a2  dan  b1 = b2
Gambar       :



2.3. Dua Buah Garis Saling Berpotongan
Dua buah garis akan saling berpotongan apabila lereng garis yang satu tidak sama dengan lereng garis yang lain. Artinya persamaan garis y1 = a1 + b1x akan berimpit dengan persamaan garis y2 = a2 + b2x apabila b1 ≠ b2.
Gambar       :


2.4. Dua Buah Garis Saling Tegak Lurus
Dua buah garis akan saling tegak lurus apabila lereng  garis yang satu kebalikan dari lereng garis yang lain dengan tanda yang berlawanan . Artinya persamaan garis y1 = a1 + b1x akan tegak lurus dengan persamaan garis y2 = a2 + b2x apabila b1 = -1/b2 atau b1 . b2 = -1.
Latihan :
1. Bentuklah persamaan linier yang garisnya melalui pasangan titik-titik berikut,
            (a) (-1,4) dan (1,0)
            (b) (-1,-2) dan (-5,-2)
            (c) (0,0) dan (1,5)
            (d) (1,4) dan (2,3)

2. Bentuklah persamaan linier yang garisnya melalui titik (-1,3) dan mempunyai koefisien arah atau lereng sebesar,
            (a) -1
            (b) 2
            (c) 5
            (d) 0